Question

Помогите пожалуйста! Найти решение дифференциального уравнения или исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда. Хотя бы один из этих номеров.С подробным решением. Заранее благодарю!

Answer 1

Рассмотрите такой вариант решения:
2. ydy=xdx
$\frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} +C$
y²=x²+2C
4. 
$\lim_{n \to \infty} |\frac{a_{n+1}}{a_n}|= \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{(n+1)^2}{(n+1)!}}{ \frac{n^2}{n!}}= \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2n!}{n^2(n+1)!}$
Отсюда видно, что n² и (n+1)² - одного порядка роста, то есть они дают 1. А по факториалам видно, что (n+1)! - более высокий порядок роста, поэтому
$\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{(n+1)!}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1}=0$
Вывод: ряд сходится.