Question

Найдите площадь боковой поверхности конуса, высота которого равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов

Answer 1

S бок.пов.кон.=п×r×l, где п - это число пи, равное 3.14, r - радиус основания конуса, l- образующая. Рассмотрим осевое сечение конуса, которое является прямоугольным равнобедренным треугольником, в котором высота является биссектрисой и медианой, и делит исходный треугольник на два маленьких одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенузой является образующая l, а катетом радиус r, равный высоте конуса. По теореме Пифагора найдем l= √(2r^2)=4√2. Найдем S бак = п×4×4√2= 16√2×п. Ответ: 16√2×п