Question

Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Изобразить данную линию графически. 4x^2-y^2+2x - 4y-12=0

Answer 1

Дано уравнение 4x^2-y^2+2x - 4y-12=0.
Выделяем полные квадраты:
для x:
4(x²+2(1/4)x + (1/4)²) -4(1/4)² = 4(x+(1/4))²-(1/4)
для y:
-1(y²+2*2y + 2²) +1*2² = -1(y+2)²+4
В итоге получаем:
4(x+(1/4))²-1(y+2)² = 33/4
Разделим все выражение на 33/4.
$\frac{16}{33} (x+ \frac{1}{4})^2- \frac{4}{33}(y+2)^2=1.$
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-1/4; -2) и полуосями: a = √33/4 и в = √33/2.
Найдем координаты ее фокусов: F1 и F2.
Параметр c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = (33/16) + (33/4) = 165/16.
Отсюда с = √(165/16) = √165/4, а F1 = ((-√165/4)-(1/4); -2) и
 F2 = ((√165/4)-(1/4); -2).
Рисунок дан в приложении.