Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали его боковых граней равны 3√17 и 4√10. Найдите объем параллелепипеда. Подробно, пожалуйста

Answer 1

Тут надо решить систему квадратных уравнений
{ a^2 + c^2 = (3√17)^2 = 9*17 = 153
{ b^2 + c^2 = (4√10)^2 = 16*10 = 160
{ a^2 + b^2 + c^2 = 13^2 = 169
Вычитаем из 3 уравнения 1 уравнение
b^2 = 169 - 153 = 16; b = 4
Вычитаем из 3 уравнения 2 уравнение
a^2 = 169 - 160 = 9; a = 3
Подставляем найденные a^2 и b^2 в 3 уравнение
9 + 16 + c^2 = 169
c^2 = 169 - 25 = 144; c = 12
Объем параллелепипеда
V = a*b*c = 3*4*12 = 144.