Question

Помогите пожалуйста.с решением, конечно же

Answer 1

1. А(0;0), В(10;7), С(7;10) - треугольник. Найдём длины его сторон.
$AB=\sqrt{(10-0)^2+(7-0)^2}=\sqrt{100+49}=\sqrt{149}\\AC=\sqrt{(7-0)^2+(10-0)^2}=\sqrt{49+100}=\sqrt{149}\\BC=\sqrt{(7-10)^2+(10-7)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt2$
AB=BC, значит треугольник равнобедренный. Его площадь равна половине произведения основания и высоты. Высота AD делит сторону BC пополам. Найдём координаты точки D, как середины отрезка
$D\left(\frac{7+10}2;\frac{10+7}2\right)=(8,5;\;8,5)$
Найдём длину высоты AD
$AD=\sqrt{(8,5-0)^2+(8,5-0)^2}=\sqrt{2\cdot8,5^2}=8,2\sqrt2$
Площадь ABC
$S=\frac12\cdot3\sqrt2\cdot8,5\sqrt2=\frac12\cdot3\cdot8,5\cdot2=25,5$ кв.ед.
$2.\;\cos\frac{\pi(x-7)}3=\frac12\\\frac{\pi(x-7)}3=\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\frac\pi3(x-7)=\frac\pi3+2\pi n\\x-7=1+6n\\x=8+6n\\8+6n<0\\6n<-8\\n<-1\frac13\\n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n\leq-2\\x=8+6\cdot(-2)=8-12=-4$
$3.\;\frac{33}{4\sqrt{33}}=\frac{\sqrt{33}\cdot\sqrt{33}}{4\sqrt{33}}=\frac{\sqrt{33}}4\\tgA=\frac{BC}{AC}\\\frac{\sqrt{33}}{4}=\frac{BC}{4}\\BC=\sqrt{33}\\AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{33+\frac{33}{16}}=\sqrt{\frac{528+33}{16}}=\frac{\sqrt{561}}{4}\\4.\;36\sqrt6tg\frac\pi6\sin\frac\pi4=36\sqrt6\cdot\frac1{\sqrt3}\cdot\frac1{\sqrt2}=\frac{36\sqrt6}{\sqrt6}=36$