Question

Как упростить это выражение (sin3a-sin a)(cos3a+cosa):1+cos4a???

Answer 1

$\dfrac{(sin3a-sin a)(cos3a+cosa)}{1+cos4a}=\\ =\dfrac{2cos \frac{3a+a}{2}sin\frac{3a-a}{2} *2cos \frac{3a+a}{2}cos\frac{3a-a}{2}}{1+cos4a}= \\ =\dfrac{4cos 2a*sina *2cos 2a*cosa}{sin^2a+cos^22a+cos^22a-sin^22a}=$
$=\dfrac{2cos^2 2a*sin2a }{2cos^22a}=sin2a.$