Question

y= x (в квадрате) + 4x -1

Answer 1

У= х²+4х-1
D= 4²-4*(-1)= 16+4= 20
х1= (-4-√20)/2 =( -4-2√5)/2= -2-√5
х2= -2+√5

Answer 2

Чтобы подробно рассмотреть уравнение \(y = x^2 + 4x - 1\), давайте рассмотрим его по шагам.

1. Форма уравнения: Уравнение представлено в квадратичной форме, где \(y\) зависит от квадрата переменной \(x\) и линейных членов.

\[y = x^2 + 4x - 1\]

2. Поиск вершины параболы (минимума или максимума): Уравнение квадратичной функции может быть представлено в форме \(y = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы. Для нашего уравнения:

\[y = x^2 + 4x - 1\]

Мы можем преобразовать его в полный квадрат, добавив и вычитая \(4\):

\[y = x^2 + 4x + 4 - 5\]

\[y = (x + 2)^2 - 5\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -5)\).

3. Направление открытия параболы: Коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 1\)), что означает, что парабола открывается вверх.

4. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси \(y\). В данном случае, ось симметрии вертикальна и проходит через \(x = -2\).

5. Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни уравнения, мы можем решить уравнение \(y = 0\):

\[x^2 + 4x - 1 = 0\]

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться квадратным корнем:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В уравнении \(x^2 + 4x - 1\), \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -1\). Подставим значения:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2}\]

Таким образом, корни уравнения можно записать как:

\[x = -2 + \sqrt{5}\]

и

\[x = -2 - \sqrt{5}\]

Таким образом, уравнение \(y = x^2 + 4x - 1\) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \((-2, -5)\), осями симметрии, проходящей через \(x = -2\), и двумя корнями \(x = -2 + \sqrt{5}\) и \(x = -2 - \sqrt{5}\).