Question

Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 21 градус. Знайдіть кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута .

Answer 1

 В Δ АВС биссектриса ВК делит прямой угол на два по 45°, 
в Δ АВК  третий угол = 180°-21°-45°= 114°
 смежный с ним угол = 180° - 114° = 66°
биссектриса и высота из  прямого угла, проведенные к гипотенузе тоже образуют Δ ВКН , в нем один угол =90°, другой при основании  = 66°
 а третий (при вершине прямого угла откуда исходят биссектриса и высота) = 90° - 66° = 24°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знати деякі властивості прямокутного трикутника.

1. У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 90 градусів. 2. Бісектриса кута прямокутного трикутника ділить протилежну сторону на дві рівні частини. 3. Висота прямокутного трикутника проведена з вершини прямого кута до протилежної сторони.

За умовою задачі, один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 21 градусу.

Так як ми знаємо, що сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 180 градусів, то другий гострий кут можна знайти, віднявши від 90 градусів кут прямого кута (90 - 21 = 69 градусів).

Отже, другий гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 69 градусів.

Тепер давайте знайдемо кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута.

За властивостями прямокутного трикутника, бісектриса кута прямокутного трикутника розділяє протилежну сторону на дві рівні частини. Таким чином, кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута, буде 45 градусів.

Отже, кут між бісектрисою і висотою, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 45 градусів.