Question

Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1м. Одно из боковых ребер равно 2м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, АС=16, ДС1=18, АВ=ВС=СД=АД, СД= корень(АС в квадрате/2)=корень(256/2)=8*корень2, СС1 - боковое ребро=корень(С1Д в квадрате-СД в квадрате)=корень(324-128)=14

Answer 2

Решение:

Для нахождения объема наклонного параллелепипеда сначала нужно найти высоту параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть сторона основания квадрата равна a = 1 м, а одно из боковых ребер равно b = 2 м. Угол между этим боковым ребром и стороной основания равен 60°.

Используя теорему косинусов, можем найти высоту h параллелепипеда:

cos(60°) = h / b

Так как cos(60°) = 1/2, то:

1/2 = h / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

1 = h

Таким образом, высота параллелепипеда h равна 1 м.

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:

V = S * h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

Площадь основания равна сторона квадрата в квадрате:

S = a^2 = 1^2 = 1 м^2

Теперь, подставив значения в формулу объема, получим:

V = 1 м^2 * 1 м = 1 м^3

Ответ: объем наклонного параллелепипеда равен 1 кубическому метру.