Question

A) (3-2√2)√(2√2+3)2 b) 4√63-3√112+2√48-√108

Answer 1

3-2 кореньиз2*корень(2корень из2 +3)^2=(3-2корень из2)(3+2корень из2)=
9-4*2=1   (разность квадратов)
4*корень7*9-3корень7*16+2корень3*16-корень36*3=12кореньиз7-12корень из7+8кореньиз3-6корень из3=2корень из3

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть две части: A и B.

A) \( (3 - 2\sqrt{2}) \sqrt{2\sqrt{2} + 3} \)

B) \( 4\sqrt{63} - 3\sqrt{112} + 2\sqrt{48} - \sqrt{108} \)

Для начала рассмотрим часть A:

\[ A = (3 - 2\sqrt{2}) \sqrt{2\sqrt{2} + 3} \]

Мы можем упростить это, умножив числитель и знаменатель на комплексно сопряженное выражение, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

\[ A = (3 - 2\sqrt{2}) \sqrt{2\sqrt{2} + 3} \times \frac{\sqrt{2\sqrt{2} + 3}}{\sqrt{2\sqrt{2} + 3}} \]

\[ A = \frac{(3 - 2\sqrt{2}) (\sqrt{2\sqrt{2} + 3})^2}{\sqrt{2\sqrt{2} + 3}} \]

\[ A = \frac{(3 - 2\sqrt{2}) (2\sqrt{2} + 3)}{1} \]

\[ A = \frac{6\sqrt{2} + 9 - 4\sqrt{2} - 6}{1} \]

\[ A = 3 - 2\sqrt{2} \]

Теперь рассмотрим часть B:

\[ B = 4\sqrt{63} - 3\sqrt{112} + 2\sqrt{48} - \sqrt{108} \]

Упростим каждый из подкоренных выражений:

\[ B = 4\sqrt{7 \times 3^2} - 3\sqrt{2^4 \times 7} + 2\sqrt{2^3 \times 3} - \sqrt{2^2 \times 3^3} \]

\[ B = 4 \times 3\sqrt{7} - 3 \times 2^2\sqrt{7} + 2 \times 2\sqrt{3} - 2 \times 3\sqrt{3} \]

\[ B = 12\sqrt{7} - 12\sqrt{7} + 4\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \]

\[ B = -8\sqrt{7} - 2\sqrt{3} \]

Теперь сложим части A и B:

\[ (A) + (B) = (3 - 2\sqrt{2}) + (-8\sqrt{7} - 2\sqrt{3}) \]

\[ = 3 - 2\sqrt{2} - 8\sqrt{7} - 2\sqrt{3} \]

Таким образом, \( (A) + (B) = 3 - 2\sqrt{2} - 8\sqrt{7} - 2\sqrt{3} \).