Question

Даны точки А(3;5;4), В(4;6;5), С(6;-2;1) и Д(5;-3;0). Найдите периметр АВСД

Answer 1

Расстояние между точками. d = √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
АВ = 1.7320508
ВС = 9.1651514
СД = 1.73205
АД = 7.48331

Периметр АВСД равен  20.1125681

Answer 2

Для нахождения периметра четырехугольника АВСД, нужно вычислить сумму длин всех его сторон.

Для начала, найдем длину стороны АВ. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и В соответственно.

Применяя эту формулу к точкам А(3;5;4) и В(4;6;5):

d_AB = sqrt((4 - 3)^2 + (6 - 5)^2 + (5 - 4)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)

Теперь найдем длину стороны ВС, используя точки В(4;6;5) и С(6;-2;1):

d_BC = sqrt((6 - 4)^2 + (-2 - 6)^2 + (1 - 5)^2) = sqrt(2^2 + (-8)^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 64 + 16) = sqrt(84)

Затем находим длину стороны СД, используя точки С(6;-2;1) и Д(5;-3;0):

d_CD = sqrt((5 - 6)^2 + (-3 - (-2))^2 + (0 - 1)^2) = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)

Наконец, найдем длину стороны ДА, используя точки Д(5;-3;0) и А(3;5;4):

d_DA = sqrt((3 - 5)^2 + (5 - (-3))^2 + (4 - 0)^2) = sqrt((-2)^2 + 8^2 + 4^2) = sqrt(4 + 64 + 16) = sqrt(84)

Теперь, чтобы найти периметр АВСД, нужно просто сложить длины всех сторон:

периметр = d_AB + d_BC + d_CD + d_DA = sqrt(3) + sqrt(84) + sqrt(3) + sqrt(84)

Используя калькулятор, можно приближенно вычислить значение периметра. В данном случае, он будет равен:

периметр ≈ 2 * sqrt(3) + 2 * sqrt(84) ≈ 2 * 1.732 + 2 * 9.165 ≈ 3.464 + 18.33 ≈ 21.794

Таким образом, периметр четырехугольника АВСД составляет примерно 21.794 единицы длины.