Question

Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу велос. и мот. они встретились через 40 минут Сколько врем. был в пути до встречи каждый из них?Какое(ие) решение?

Answer 1

Решать здесь особенно нечего:
велосипедист ехал до встречи 40 минут
и мотоциклист ехал до встречи 40 минут, ведь они ехали одновременно и встретились через 40 минут. Логическая задачка.
Ответ: они ехали одинаковое время - каждый 40 минут

Answer 2

Предположим, что скорость велосипедиста обозначается как \( v_{\text{вел}} \) (в км/ч), а скорость мотоциклиста как \( v_{\text{мот}} \) (в км/ч).

Если они движутся друг навстречу другу, их скорости складываются. Используем формулу времени: \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

Пусть \( t_{\text{вел}} \) - время в пути велосипедиста, \( t_{\text{мот}} \) - время в пути мотоциклиста.

Общее время встречи - 40 минут или \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа.

Расстояние, которое прошли оба участника, равно сумме расстояний, которые они прошли за свои времена в пути: \[ \text{Расстояние велосипедиста} = v_{\text{вел}} \cdot t_{\text{вел}} \] \[ \text{Расстояние мотоциклиста} = v_{\text{мот}} \cdot t_{\text{мот}} \]

Так как они встретились, двигаясь друг на друга, их расстояния суммируются: \[ \text{Расстояние встречи} = \text{Расстояние велосипедиста} + \text{Расстояние мотоциклиста} \]

Имеем уравнение: \[ v_{\text{вел}} \cdot t_{\text{вел}} + v_{\text{мот}} \cdot t_{\text{мот}} = \text{Расстояние встречи} \]

У нас есть еще одно условие: время встречи обоих участников равно 40 минутам, или \(\frac{2}{3}\) часа: \[ t_{\text{вел}} + t_{\text{мот}} = \frac{2}{3} \]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Чтобы решить систему уравнений, нужно еще одно уравнение, связывающее скорости и время. Оно звучит так: расстояние равно произведению скорости на время.

Давайте рассмотрим это уравнение для обоих участников: \[ \text{Расстояние велосипедиста} = v_{\text{вел}} \cdot t_{\text{вел}} \] \[ \text{Расстояние мотоциклиста} = v_{\text{мот}} \cdot t_{\text{мот}} \]

Эти уравнения могут быть переписаны как: \[ t_{\text{вел}} = \frac{\text{Расстояние велосипедиста}}{v_{\text{вел}}} \] \[ t_{\text{мот}} = \frac{\text{Расстояние мотоциклиста}}{v_{\text{мот}}} \]

Теперь мы можем использовать их в системе уравнений:

1) \( v_{\text{вел}} \cdot t_{\text{вел}} + v_{\text{мот}} \cdot t_{\text{мот}} = \text{Расстояние встречи} \) 2) \( t_{\text{вел}} + t_{\text{мот}} = \frac{2}{3} \)

Зная, что \( t_{\text{вел}} = \frac{\text{Расстояние велосипедиста}}{v_{\text{вел}}} \) и \( t_{\text{мот}} = \frac{\text{Расстояние мотоциклиста}}{v_{\text{мот}}} \), мы можем подставить их в уравнение (1).

\[ v_{\text{вел}} \cdot \frac{\text{Расстояние велосипедиста}}{v_{\text{вел}}} + v_{\text{мот}} \cdot \frac{\text{Расстояние мотоциклиста}}{v_{\text{мот}}} = \text{Расстояние встречи} \]

Затем мы можем решить это уравнение относительно \( \text{Расстояния велосипедиста} \) и \( \text{Расстояния мотоциклиста} \).

Решение этой системы уравнений позволит нам найти время в пути для каждого участника. Вы можете выполнить эти математические операции, чтобы найти их значения.