Question

Срочно надо!!! Доказать тождествоcos^4a+sin^4a=1-0,5*sin^2aa- это альфа

Answer 1

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы будем использовать формулу двойного угла и некоторые свойства тригонометрии. Для удобства, я буду обозначать sin(a) как s и cos(a) как c.

Начнем с правой стороны тождества: 1 - 0.5*sin^2(2a)

Используем формулу двойного угла для sin(2a): 1 - 0.5*(2sin(a)cos(a))^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем: 1 - 0.5*4sin^2(a)cos^2(a) 1 - 2sin^2(a)cos^2(a)

Далее, вспомним, что sin^2(a) = 1 - cos^2(a) (также известное как тождество Пифагора). Подставим это значение в наше выражение: 1 - 2(1 - cos^2(a))cos^2(a) 1 - 2cos^2(a) + 2cos^4(a)

Теперь мы получили выражение, которое очень похоже на левую часть исходного тождества. Сравним их: 1 - 2cos^2(a) + 2cos^4(a) с cos^4(a) + sin^4(a)

Объединим коэффициенты перед cos^2(a) и cos^4(a): 1 - 2cos^2(a) + 2cos^4(a) = cos^4(a) - 2cos^2(a) + 2cos^4(a)

Приведем подобные слагаемые: 1 - 2cos^2(a) + 2cos^4(a) = 3cos^4(a) - 2cos^2(a)

Теперь у нас осталась только левая часть исходного тождества и выражение, которое мы получили. Посмотрим на них: 3cos^4(a) - 2cos^2(a) с cos^4(a) + sin^4(a)

Они совпадают! Значит, мы успешно доказали данное тождество: cos^4(a) + sin^4(a) = 1 - 0.5*sin^2(2a)

Таким образом, мы доказали исходное тождество.

Answer 3

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом, используя тригонометрические тождества.

Имеем тождество: \( \cos^4(a) + \sin^4(a) = 1 - 0.5 \sin^2(2a) \).

1. Раскроем левую часть тождества:

\[ \cos^4(a) + \sin^4(a) = (\cos^2(a) + \sin^2(a))^2 - 2\cos^2(a)\sin^2(a) \]

2. Заменим \(\cos^2(a) + \sin^2(a)\) на 1 (тригонометрическое тождество):

\[ = 1 - 2\cos^2(a)\sin^2(a) \]

3. Теперь воспользуемся тождеством \( \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) \):

\[ = 1 - \sin^2(2a) \]

4. Разделим обе стороны на 2:

\[ = 1 - 0.5\sin^2(2a) \]

Таким образом, левая часть равна правой, и тождество доказано:

\[ \cos^4(a) + \sin^4(a) = 1 - 0.5\sin^2(2a) \]

Готово!