Question

Упростите выражение (4/х2-4+1/2-х)*х2+4х+4/3

Answer 1

4-4х^2+0,5х^2-x^3+4x+4/3=-x^3-3.5x^2+4x+5(1/3)

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

\[ \left( \frac{4}{x^2 - 4} + \frac{1}{2 - x} \right) \cdot x^2 + 4x + \frac{4}{3} \]

1. Начнем с факторизации знаменателей в дробях: \[ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) \] \[ 2 - x = -(x - 2) \]

2. Подставим полученные факторы обратно в исходное выражение: \[ \left( \frac{4}{(x + 2)(x - 2)} + \frac{1}{-(x - 2)} \right) \cdot x^2 + 4x + \frac{4}{3} \]

3. Объединим дроби с общим знаменателем: \[ \frac{4}{(x + 2)(x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \]

4. Найдем общий знаменатель для этих дробей, который будет равен \((x + 2)(x - 2)\): \[ \frac{4 - (x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} \]

5. Упростим числитель: \[ \frac{-x + 2}{(x + 2)(x - 2)} \]

6. Теперь умножим полученное выражение на \(x^2 + 4x + \frac{4}{3}\): \[ (-x + 2) \cdot (x^2 + 4x + \frac{4}{3}) \]

7. Раскроем скобки и сложим подобные члены:

\[ -x(x^2 + 4x + \frac{4}{3}) + 2(x^2 + 4x + \frac{4}{3}) \]

Раскрываем скобки:

\[ -x^3 - 4x^2 - \frac{4}{3}x + 2x^2 + 8x + \frac{8}{3} \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ -x^3 - 2x^2 + \frac{20}{3}x + \frac{8}{3} \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ -x^3 - 2x^2 + \frac{20}{3}x + \frac{8}{3} \]