Question

Первая цифра некоторого шестизначного числа равна 1. Если эту цифру переставить в конце числа, оставив остальные цифры без изменения, то полученное число окажется втрое больше исходного. Найдите исходное число.В ответе укажите только это число.

Answer 1

142857.........428571..........
142857*3=428571

Answer 2

Предположим, исходное число - ABCDEF.

Из условия задачи, первая цифра некоторого шестизначного числа равна 1. Значит, А=1.

Если переставить эту цифру в конце числа, оставив остальные цифры без изменения, то полученное число будет втрое больше исходного.

То есть, получаемое число будет FEDCBA.

По условию, FEDCBA = 3*(ABCDEF).

Подставляем значение А=1:

FEDCBA = 3*(1BCDEF).

Так как FEDCBA - шестизначное число, то 3*(1BCDEF) также должно быть шестизначным.

Также, так как первая цифра FEDCBA после перестановки будет равна 1, то должно выполняться 3*(1BCDEF) >= 100000.

Учитывая это условие, получаем:

300000 <= 1BCDEF <= 333333, то есть 1BCDEF может быть числом от 300000 до 333333.

Также заметим, что перестановка цифр должна быть настолько выгодна, чтобы полученное число FEDCBA было больше исходного ABCDEF.

Так как 3*ABCDEF > ABCDEF, то 3*ABCDEF > FEDCBA.

Учитывая это условие, получаем:

3*1BCDEF > 333333.

300000 <= 1BCDEF <= 333333,

3*1BCDEF > 333333.

Подбором чисел из промежутка 300000-333333, находим, что числом, удовлетворяющим условиям задачи, является 142857.

Проверим:

Перестановка цифр: 428571.

3*142857 = 428571, что совпадает с перестановкой.

Таким образом, исходное число равно 142857.