Question

Студент знает 14 вопросов из 20. в билете содержится 3 вопроса. какова вероятность того, что он ответит хотя бы на один вопрос?

Answer 1

Значит не знает он 6
Не знает первый p1= 6/20=0.3
Не знает второй p2=5/19=0.26
Не знает третий p3=4/18=0.22
искомая вероятность P=1-0.3*0.26*0.22=0.98

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как каждый вопрос независим от других, и вероятность ответа на каждый вопрос одинакова.

Обозначим:

- \( n \) - общее количество вопросов в билете (20 в данном случае), - \( k \) - количество вопросов, которые студент знает (14 в данном случае), - \( p \) - вероятность того, что студент ответит на конкретный вопрос, - \( q \) - вероятность того, что студент не ответит на конкретный вопрос (\( q = 1 - p \)), - \( m \) - количество вопросов в билете (3 в данном случае), на которые нужно ответить.

Тогда вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос, можно выразить через вероятность того, что он не ответит ни на один вопрос, и вычесть это значение из 1:

\[ P(\text{хотя бы один правильный ответ}) = 1 - P(\text{ни одного правильного ответа}) \]

Так как вопросы независимы, мы можем использовать биномиальное распределение:

\[ P(\text{ни одного правильного ответа}) = C(n, 0) \cdot p^0 \cdot q^{n} \]

Где \( C(n, 0) \) - число сочетаний из \( n \) по 0, равное 1.

В вашем случае:

\[ n = 20, \quad k = 14, \quad p = \frac{k}{n}, \quad q = 1 - p, \quad m = 3 \]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать вероятность:

\[ P(\text{хотя бы один правильный ответ}) = 1 - C(20, 0) \cdot \left(\frac{14}{20}\right)^0 \cdot \left(1 - \frac{14}{20}\right)^{20} \]

\[ P(\text{хотя бы один правильный ответ}) = 1 - 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{6}{20}\right)^{20} \]

\[ P(\text{хотя бы один правильный ответ}) \approx 1 - 0.0115 \]

\[ P(\text{хотя бы один правильный ответ}) \approx 0.9885 \]

Таким образом, вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос, составляет приблизительно 98.85%.