Question

Верно ли утверждение? Расстояние от точки с кординатами(0;4) до прямой y=x равно корень2

Answer 1

Это верно корень равен 2

Answer 2

Конечно, давай разберемся. Чтобы найти расстояние от точки до прямой, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[ d = \frac{\left|Ax_0 + By_0 + C\right|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

где \((x_0, y_0)\) - координаты точки, \(Ax + By + C = 0\) - уравнение прямой.

В данном случае у нас точка \((0, 4)\) и уравнение прямой \(y = x\). Мы можем переписать уравнение прямой в виде \(x - y = 0\), где \(A = 1\), \(B = -1\), \(C = 0\), и \((x_0, y_0) = (0, 4)\).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{\left|1 \cdot 0 + (-1) \cdot 4 + 0\right|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} \]

\[ d = \frac{\left|-4\right|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \]

Итак, верно ли утверждение? Да, верно. Расстояние от точки \((0, 4)\) до прямой \(y = x\) равно \(2\sqrt{2}\).