Question

Найдите корни уравнения (sin x+1)^2= sin^2 x+1, принадлежащие отрезку [0; 2п]

Answer 1

Применена формула квадрата суммы, табличное значение синуса, двойное неравенство

Answer 2

Конечно, начнем с решения уравнения \((\sin{x} + 1)^2 = \sin^2{x} + 1\).

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

\((\sin{x} + 1)^2 = (\sin{x} + 1)(\sin{x} + 1) = \sin^2{x} + 2\sin{x} + 1\)

Теперь уравнение принимает вид:

\(\sin^2{x} + 2\sin{x} + 1 = \sin^2{x} + 1\)

После сокращения \(\sin^2{x}\) с обеих сторон, у нас остается:

\(2\sin{x} = 0\)

Теперь найдем значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению на отрезке \([0, 2\pi]\):

\[x = 0, \pi\]

Это решение уравнения \((\sin{x} + 1)^2 = \sin^2{x} + 1\) на указанном отрезке.