Question

1) если к некоторому числу прибавить 5, то полученное число будет делиться на 13 без остатка. Определите остаток от деления первого числа на 13 а) 8 в) 6 с) 7 г) 5 2) Сколько различных простых делителей имеет число 258? а) 6 в) 5 с) 4 г) 3 3) Среди чисел 8; 13; 15; 16; сколько пар взаимно простых ? а) 2 в) 5 с) 3 г) 4 4) Длина шага Аббаса 90 см, а Эльдара-80 см. На каком кратчайшем расстоянии они сделают целое количество шагов? а) 900 см в) 800 см с) 720 см г) 360 см

Answer 1

1) 8. 8 + 5 = 13
2) 258 = 2*129 = 2*3*43. 3 простых делителя.
3) 8 - простое с 13 и 15. 13 - простое с 15 и 16. 15 - простое с 16.
Всего 5 пар взаимно простых чисел.
4) На расстоянии 9*80 = 8*90 = 720 м.

Answer 2

1) Если к некоторому числу прибавить 5, то полученное число будет делиться на 13 без остатка. Для решения данной задачи нужно найти такое число, которое прибавленное к 5 даёт результат, делящийся на 13 без остатка. То есть, нам нужно решить уравнение (x + 5) % 13 = 0, где x - искомое число. Подставим в уравнение значения от 0 до 12 и найдем такое x, при котором равенство выполняется: (0 + 5) % 13 = 5 % 13 = 5 (не подходит) (1 + 5) % 13 = 6 % 13 = 6 (не подходит) (2 + 5) % 13 = 7 % 13 = 7 (не подходит) (3 + 5) % 13 = 8 % 13 = 8 (не подходит) (4 + 5) % 13 = 9 % 13 = 9 (не подходит) (5 + 5) % 13 = 10 % 13 = 10 (не подходит) (6 + 5) % 13 = 11 % 13 = 11 (не подходит) (7 + 5) % 13 = 12 % 13 = 12 (не подходит) (8 + 5) % 13 = 1 % 13 = 1 (ПОДХОДИТ!) (9 + 5) % 13 = 2 % 13 = 2 (не подходит) (10 + 5) % 13 = 3 % 13 = 3 (не подходит) (11 + 5) % 13 = 4 % 13 = 4 (не подходит) (12 + 5) % 13 = 5 % 13 = 5 (не подходит)

Таким образом, полученное число должно быть равно 8. Остаток от деления числа 8 на 13 будет а) 8.

2) Число 258 имеет различные простые делители. Простые делители числа 258: 2, 3, 43, 129. Таким образом, число 258 имеет 4 различных простых делителя. Ответ: г) 4.

3) Для определения пар взаимно простых чисел из данного множества, нужно найти все числа, у которых наибольший общий делитель с каждым другим числом из этого множества равен 1. Пары взаимно простых чисел из данного множества: (8, 13), (8, 15), (8, 16), (13, 15), (13, 16). Таким образом, из данного множества существует 5 пар взаимно простых чисел. Ответ: в) 5.

4) Для нахождения кратчайшего расстояния, на котором Аббас и Эльдар сделают целое количество шагов, нужно найти наименьшее общее кратное их длин шагов. НОК(90, 80) = 720. Таким образом, Аббас и Эльдар сделают целое количество шагов на расстоянии, равном 720 см. Ответ: с) 720 см.