Question

Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятся как: а) 1 : 5; 1 : 2. Как меняется площадь прямоугольника от первого до последнего случая? У какого прямоугольника площадь наибольшая?

Answer 1

Составим уравнение 2(Х+у)=36 Откуда х+у=18 1)случай Х=18/6=3 У=15 Площадь равна 45 Во втором случае: Х=18:3=6 У=12 Площадь 6х12= 72 Площадь УВЕЛИЧИВАЕТСЯ!!!

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\) и ширину через \(W\).

Из условия мы знаем, что периметр прямоугольника равен 36 см:

\[2L + 2W = 36\]

Также известно, что соотношение сторон прямоугольника задано двумя вариантами: \(1:5\) и \(1:2\). Поэтому мы можем записать:

\[L:W = 1:5 \quad \text{или} \quad L:W = 1:2\]

Первый вариант можно записать как \(L = k\) и \(W = 5k\), где \(k\) - некоторый коэффициент. Второй вариант записывается как \(L = k\) и \(W = 2k\).

Теперь мы можем использовать уравнение периметра, чтобы решить систему уравнений:

\[2L + 2W = 36\]

Для первого варианта:

\[2k + 2(5k) = 36\]

Решаем уравнение:

\[2k + 10k = 36\]

\[12k = 36\]

\[k = 3\]

Таким образом, для первого варианта \(L = 3\) и \(W = 15\).

Для второго варианта:

\[2k + 2(2k) = 36\]

Решаем уравнение:

\[2k + 4k = 36\]

\[6k = 36\]

\[k = 6\]

Таким образом, для второго варианта \(L = 6\) и \(W = 12\).

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника по формуле:

\[S = L \cdot W\]

Для первого варианта:

\[S_1 = 3 \cdot 15 = 45\]

Для второго варианта:

\[S_2 = 6 \cdot 12 = 72\]

Таким образом, площадь прямоугольника во втором случае больше. Относительное изменение площади можно выразить как:

\[\frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\%\]

Подставим значения:

\[\frac{72 - 45}{45} \times 100\% \approx 60\%\]

Таким образом, площадь прямоугольника увеличивается на примерно 60% от первого до второго случая.

Итак, у прямоугольника со сторонами 6:12 площадь наибольшая.