Question

Sin(3x+п/3)=sin(x-П/6)

Answer 1

sin(3x+п/3) = sin (x-п/6)

3х+п/3=х-п/6

3х-х = -п/6-п/3

2х= -п/6-2п/6

2х = -3п/6 = -п/2

х = -п/2:2

х=-п/4

Ответ: -п/4

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(3x + π/3) = sin(x - π/6).

Для начала, воспользуемся тригонометрической формулой для синуса:

\[ \sin(A) = \sin(B) \implies A = n\pi + (-1)^n B, \]

где \(n\) - целое число.

В данном уравнении:

\[ 3x + \frac{\pi}{3} = n\pi + (-1)^n \left(x - \frac{\pi}{6}\right). \]

Выразим \(x\) из уравнения:

\[ 3x + \frac{\pi}{3} = n\pi + (-1)^n x + \frac{\pi}{6}. \]

Сгруппируем все члены, содержащие \(x\):

\[ 3x + (-1)^n x = n\pi - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}. \]

Объединим коэффициенты при \(x\):

\[ (3 + (-1)^n) x = n\pi - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}. \]

Теперь выразим \(x\):

\[ x = \frac{n\pi - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}}{3 + (-1)^n}. \]

Таким образом, получается общее решение уравнения. Чтобы получить частные решения, подставим различные значения целого числа \(n\) и найдем соответствующие значения \(x\).

Например, при \(n = 0\):

\[ x = \frac{0 - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}}{3 + (-1)^0} = -\frac{\pi}{9}. \]

Таким образом, одним из частных решений является \(x = -\frac{\pi}{9}\). Вы можете продолжить подставлять различные значения \(n\) для получения других частных решений.