Question

Люди завтра экзамены, нужна помощь срочно, буду безумно признателен если поможете до 7 утра по московскому времени, +- 10 минут.1. Решить системы уравнений методом Гаусса: 2. Решить интеграл методом прямоугольников: при n=5

Answer 1

$1.\;\left(\begin{array}{ccc|c}3&-3&2&2\\4&-5&2&1\\5&-6&4&3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc|c}3&-3&2&2\\0&3&2&5\\0&3&-2&1\end{array}\right)=\\=\left(\begin{array}{ccc|c}3&0&0&3\\0&3&2&5\\0&0&4&4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&0&1\\0&3&0&3\\0&0&1&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&1\end{array}\right)\\\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}$
$2.\;\int\limits_0^1\frac{dx}{1+x},\;n=5\\\Delta x=\frac{b-a}n=\frac{1-0}5=\frac15\\x_k=a+k\cdot\Delta x\\x_0=0+0\cdot\frac15=0\\x_1=0+1\cdot\frac15=\frac15\\x_2=0+2\cdot\frac15=\frac25\\x_3=0+3\cdot\frac15=\frac35\\x_4=0+4\cdot\frac15=\frac45\\f(x_0)=1\\f(x_1)=\frac56\\f(x_2)=\frac57\\f(x_3)=\frac58\\f(x_4)=\frac59$
$\int\limits_0^1\frac{dx}{1+x}\approx\frac15\cdot\left(1+\frac56+\frac57+\frac58+\frac59\right)=\frac15\cdot\frac{1879}{504}=\frac{1879}{2520}$

Answer 2

Решение системы уравнений методом Гаусса:

Для решения системы уравнений методом Гаусса, нам нужно представить систему в матричной форме и применить элементарные преобразования строк матрицы, чтобы привести ее к ступенчатому виду. Затем мы можем использовать обратный ход Гаусса, чтобы найти значения неизвестных.

Давайте рассмотрим пример системы уравнений:

2x + 3y = 8
4x - 2y = 2

Шаг 1: Запишем систему уравнений в матричной форме:

| 2  3 |   | x |   | 8 |
| 4 -2 | * | y | = | 2 |

Шаг 2: Применим элементарные преобразования строк матрицы, чтобы привести ее к ступенчатому виду:

| 1  1.5 |   | x |   | 4 |
| 0  -8  | * | y | = | -6 |

Шаг 3: Применим обратный ход Гаусса, чтобы найти значения неизвестных:

y = -6 / -8 = 0.75
x + 1.5y = 4
x + 1.5(0.75) = 4
x + 1.125 = 4
x = 4 - 1.125 = 2.875

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса будет x = 2.875 и y = 0.75.

Решение интеграла методом прямоугольников:

Для решения интеграла методом прямоугольников, мы разбиваем область интегрирования на равные промежутки и аппроксимируем площадь под графиком функции прямоугольниками.

Давайте рассмотрим пример решения интеграла:

∫(0 to 1) x^2 dx

Шаг 1: Разобьем область интегрирования на n равных промежутков. В данном случае, n = 5, так как указано в вопросе.

Шаг 2: Вычислим ширину каждого прямоугольника, используя формулу ширины = (b - a) / n, где a и b - пределы интегрирования. В данном случае, a = 0, b = 1.

Ширина = (1 - 0) / 5 = 0.2

Шаг 3: Вычислим высоту каждого прямоугольника, используя значение функции в середине каждого промежутка. В данном случае, функция f(x) = x^2.

Высота прямоугольника 1 = f(0.1) = (0.1)^2 = 0.01 Высота прямоугольника 2 = f(0.3) = (0.3)^2 = 0.09 Высота прямоугольника 3 = f(0.5) = (0.5)^2 = 0.25 Высота прямоугольника 4 = f(0.7) = (0.7)^2 = 0.49 Высота прямоугольника 5 = f(0.9) = (0.9)^2 = 0.81

Шаг 4: Вычислим площадь каждого прямоугольника, используя формулу площади = ширина * высота.

Площадь прямоугольника 1 = 0.2 * 0.01 = 0.002 Площадь прямоугольника 2 = 0.2 * 0.09 = 0.018 Площадь прямоугольника 3 = 0.2 * 0.25 = 0.05 Площадь прямоугольника 4 = 0.2 * 0.49 = 0.098 Площадь прямоугольника 5 = 0.2 * 0.81 = 0.162

Шаг 5: Сложим площади всех прямоугольников, чтобы получить приближенное значение интеграла.

Приближенное значение интеграла = 0.002 + 0.018 + 0.05 + 0.098 + 0.162 = 0.33

Таким образом, приближенное значение интеграла методом прямоугольников для данной функции и n = 5 будет 0.33.

Обратите внимание: Предоставленные источники не содержат информации, связанной с решением системы уравнений методом Гаусса или решением интеграла методом прямоугольников. Однако, описанные выше методы являются широко используемыми и проверенными способами решения таких задач.