Question

Tg(4pi-x)=-1 помогите очень нужно

Answer 1

Тангенс - периодическая функция. Её период 2pi
то есть 4pi из скобок можно просто выкинуть
Tg(x)=-1
x=3*pi/4 или x=-pi/4
или так
x=135 градусов

Answer 2

Конечно, давайте разберём эту задачу по шагам.

У нас есть уравнение \( \tan(4\pi - x) = -1 \).

1. Сначала найдем все решения для \( x \) на интервале от \( 0 \) до \( 2\pi \). Поскольку \( \tan \) имеет период \( \pi \), \( \tan(\pi + \theta) = \tan(\theta) \), то у нас будет: \[ 4\pi - x = \pi + \arctan(-1) \]

2. Найдем значение \( \arctan(-1) \). Так как \( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 \), то \( \arctan(-1) = -\frac{\pi}{4} \).

3. Подставим это значение в уравнение: \[ 4\pi - x = \pi - \frac{\pi}{4} \] \[ 4\pi - x = \frac{3\pi}{4} \] \[ x = 4\pi - \frac{3\pi}{4} \] \[ x = \frac{13\pi}{4} \]

Таким образом, на интервале от \( 0 \) до \( 2\pi \) у нас есть одно решение: \( x = \frac{13\pi}{4} \).

4. Теперь найдем все другие решения, добавляя \( 2\pi \cdot n \), где \( n \) - целое число, так как тангенс периодичен с периодом \( \pi \): \[ x = \frac{13\pi}{4} + 2\pi \cdot n \]

Это даст нам все решения на всей числовой оси.

Так что общее решение уравнения \( \tan(4\pi - x) = -1 \) на всей числовой оси будет: \[ x = \frac{13\pi}{4} + 2\pi \cdot n, \] где \( n \) - целое число.