Question

6sin2x+5cosx-5=0 решать задачу

Answer 1

6sin^2x+5cosx-5=0
6(1-cos^2x)+5cosx-5=0
6-6cos^2x+5cosx-5=0
-6cos^2x+5cosx+1=0   /*(-1)
6cos^2x-5cosx-1=0
пусть cosx=t,t принадлежит [-1;1]
6t^2-5t-1=0
a+b+c=0,6-5-1=0
t1=1,t2=-1/6
cosx=1                                   или cosx=-1/6
x=2пk,k принадлежит Z                x=(п-arccos1/6)+2пk,k принадлежит Z

вроде бы так

Answer 2

Чтобы решить уравнение 6sin2x + 5cosx - 5 = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и общие подходы к решению тригонометрических уравнений.

Давайте начнем с приведения уравнения к виду sin или cos. Обратимся к известному тождеству sin2x = 2sinx*cosx:

6sin2x + 5cosx - 5 = 0

6(2sinx*cosx) + 5cosx - 5 = 0

12sinx*cosx + 5cosx - 5 = 0

Теперь давайте объединим все слагаемые с cosx:

(cosx)(12sinx + 5) - 5 = 0

Теперь мы имеем произведение двух выражений, которые должны быть равны нулю. Это означает, что мы можем решить два уравнения по отдельности:

cosx = 0 и 12sinx + 5 = 0

1. Первое уравнение: cosx = 0 Решение этого уравнения даст нам значения x, при которых cosx равно нулю. Известно, что cos равен нулю на углах кратных 90 градусов (cos(90°) = 0, cos(180°) = 0 и т.д.). То есть, мы можем решить это уравнение для x, где x это угол в радианах, так:

x = π/2 + kπ, где k - целое число

2. Второе уравнение: 12sinx + 5 = 0 Выражаем sinx:

12sinx = -5

sinx = -5/12

Решение этого уравнения даст нам значения x, при которых sinx равно -5/12. Известно, что sin имеет значения от -1 до 1 для всех углов в диапазоне от 0 до 2π. Мы можем использовать инверсные функции синуса для нахождения таких углов:

x = arcsin(-5/12) + 2kπ или x = π - arcsin(-5/12) + 2kπ, где k - целое число

Резюмируя, решение уравнения 6sin2x + 5cosx - 5 = 0 представляется в виде:

x = π/2 + kπ, где k - целое число,

или

x = arcsin(-5/12) + 2kπ или x = π - arcsin(-5/12) + 2kπ, где k - целое число.