Question

Геометрия СРОЧНО!!! Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 36 m , а площадь 65 m^2

Answer 1

36=2a+2b
65=a*b

a=65/b
2b+2*(65/b)=36
b=13
a=65/13=5

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, а \(b\) - ширина.

Периметр прямоугольника определяется формулой:

\[P = 2a + 2b\]

По условию задачи, периметр \(P\) равен 36 м:

\[36 = 2a + 2b\]

Теперь давайте рассмотрим площадь прямоугольника. Площадь \(S\) выражается формулой:

\[S = ab\]

По условию задачи, площадь \(S\) равна 65 \(m^2\):

\[65 = ab\]

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 36 \\ ab = 65 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Сначала решим первое уравнение относительно \(b\):

\[2a + 2b = 36 \implies 2b = 36 - 2a \implies b = 18 - a\]

Теперь подставим это выражение для \(b\) во второе уравнение:

\[ab = 65 \implies a(18 - a) = 65\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[18a - a^2 = 65 \implies a^2 - 18a + 65 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы ищем два числа, сумма которых равна -18 (коэффициент перед \(a\)) и произведение которых равно 65. Эти числа -13 и -5.

Таким образом, у нас два варианта:

1. \(a = 13\), тогда \(b = 18 - 13 = 5\) 2. \(a = 5\), тогда \(b = 18 - 5 = 13\)

Итак, стороны прямоугольника могут быть равны 13 м и 5 м, либо 5 м и 13 м.