Question

Трапеция равнобедренная высота 1 дм найдите среднюю линию. дигонали перпендикулярны

Answer 1

Если в р/б трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований
Средняя линия и есть полусумма оснований
Ответ: 1 дм                                                                                 

Answer 2

Для решения задачи определения средней линии в равнобедренной трапеции с высотой 1 дм, диагонали которой перпендикулярны, воспользуемся свойствами этой фигуры.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, что означает, что угол между диагоналями равен 90 градусам.

Пусть \(ABCD\) - равнобедренная трапеция, где \(AB\) и \(CD\) - основания, \(AD\) и \(BC\) - боковые стороны, \(h\) - высота, \(AC\) и \(BD\) - диагонали, и \(M\) - точка пересечения диагоналей (середина).

Так как диагонали перпендикулярны, то угол \(AMB\) и угол \(CMD\) равны 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник \(AMB\). У него две стороны равны (так как трапеция равнобедренная), и угол между ними равен 90 градусам. Это значит, что треугольник \(AMB\) является прямоугольным и, следовательно, его третья сторона (отрезок \(AB\)) является гипотенузой.

Так как \(AB\) - гипотенуза, то \(M\) - середина \(AB\). Таким образом, \(CM = BM\).

Теперь мы знаем, что в прямоугольном треугольнике \(CMD\) гипотенуза \(CD\) равна сумме катетов \(CM\) и \(MD\). Но, как мы только что установили, \(CM = BM\), а также \(MD = MC\) (так как \(M\) - середина \(CD\)). Следовательно, \(CD = 2 \cdot CM\).

Таким образом, средняя линия трапеции \(MN\) (где \(N\) - середина основания \(CD\)) равна половине длины диагонали \(CD\):

\[MN = \frac{CD}{2} = \frac{2 \cdot CM}{2} = CM = BM\].

Таким образом, средняя линия трапеции равна половине длины одной из её диагоналей, и в данном случае, она равна \(BM\).