Question

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной (Желательно расписав каждое действие что бы все объяснить) ∫(6х+11)^4dx СРОЧНО

Answer 1

(6x+11 0^5dx=(6х+11)^5/30

Answer 2

Конечно, я готов помочь. Давайте найдем неопределенный интеграл \(\int (6x+11)^4 \,dx\) с использованием метода замены переменной. Для этого давайте введем новую переменную и проведем замену.

Пусть \(u = 6x + 11\). Тогда мы имеем:

\[ \frac{du}{dx} = 6 \]

Теперь проведем замену переменной:

\[ du = 6 \,dx \]

\[ \frac{1}{6} \,du = dx \]

Теперь подставим замену в наш интеграл:

\[ \int (6x+11)^4 \,dx = \int u^4 \cdot \frac{1}{6} \,du \]

Теперь упростим подынтегральное выражение, учитывая, что \(\frac{1}{6}\) - это константа:

\[ \frac{1}{6} \int u^4 \,du \]

Теперь проинтегрируем по переменной \(u\):

\[ \frac{1}{6} \cdot \frac{u^5}{5} + C \]

где \(C\) - постоянная интеграции.

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\), используя обратную замену \(u = 6x + 11\):

\[ \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x + 11)^5}{5} + C \]

Это и есть неопределенный интеграл \(\int (6x+11)^4 \,dx\) с использованием метода замены переменной.