Question

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Answer 1

Пазлы с машинками поделить на количество всех детей, 5/10=0.5=5%

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала общее количество способов распределения 10 пазлов между 10 детьми. Это можно сделать с использованием формулы для количества перестановок:

\[ P = \frac{n!}{(n-r)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( r \) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае \( n = 10 \) (пазлы) и \( r = 10 \) (дети). Подставим значения:

\[ P_{общ} = \frac{10!}{(10-10)!} = \frac{10!}{0!} = 10! \]

Теперь давайте рассмотрим количество способов распределения 5 пазлов с машинами среди 10 детей, включая Витю. Это можно сделать также, используя формулу перестановок:

\[ P_{машинами} = \frac{5!}{(5-1)!} \]

Так как Витя - один из детей, который может получить пазл с машиной, тогда количество способов, которыми Вите достанется пазл с машиной, будет равно \( P_{машинами} \).

Таким образом, вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна:

\[ P_{Витя+машина} = \frac{P_{машинами}}{P_{общ}} \]

Подставим значения:

\[ P_{Витя+машина} = \frac{\frac{5!}{(5-1)!}}{10!} \]

\[ P_{Витя+машина} = \frac{\frac{5!}{4!}}{10!} \]

\[ P_{Витя+машина} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

\[ P_{Витя+машина} = \frac{1}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \]

\[ P_{Витя+машина} = \frac{1}{30240} \]

Таким образом, вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна \( \frac{1}{30240} \).