Question

Log3(54-2x^2+x^2*3^x)=x+3

Answer 1

Log3(54-2x^2+x^2*3^x) = x+3   ->
3^(x+3) = 54-2x^2+x^2*3^x  -> 27*3^x - 54 = x^2*3^x - 2x^2
  ->  27*3^x  = x^2*3^x    ->  x^2  = 27
и второе равенство  - 54 =  - 2x^2  ->  x^2 = 27
x^2 = 27  ->  x = 3√3

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\log_3(54-2x^2+x^2 \cdot 3^x) = x + 3\), давайте следовать нескольким шагам:

1. Преобразование логарифмического уравнения: \(\log_3(54-2x^2+x^2 \cdot 3^x) = x + 3\)

2. Использование определения логарифма: \(3^{x + 3} = 54 - 2x^2 + x^2 \cdot 3^x\)

3. Приведение подобных членов: \(27 \cdot 3^x = 54 - 2x^2 + x^2 \cdot 3^x\)

4. Перенос всех членов уравнения в одну сторону: \(0 = x^2 \cdot 3^x - 2x^2 - 27 \cdot 3^x + 54\)

5. Факторизация: \(0 = x^2 \cdot (3^x - 2) - 27 \cdot (3^x - 2)\)

6. Выделение общего множителя: \(0 = (x^2 - 27) \cdot (3^x - 2)\)

Теперь у нас есть два уравнения:

a. \(x^2 - 27 = 0\) Это уравнение имеет два корня: \(x = 3\) и \(x = -3\).

b. \(3^x - 2 = 0\) Это уравнение дает единственный корень: \(x = \log_3 2\).

Таким образом, общие решения уравнения \(\log_3(54-2x^2+x^2 \cdot 3^x) = x + 3\) это \(x = -3, x = 3\) и \(x = \log_3 2\).