Question

На дошці записано кілька різних натуральних чисел . Добуток двох най менших чисел дорівнює 16 ,а двох найбільших 225 .

Answer 1

44 
2*8=16 9*25=225
2+8+25+9=44

Answer 2

Позначимо ці числа через a, b, c, d - в порядку неспадання. Тоді маємо такі рівняння:

ab = 16 (1) cd = 225 (2)

Зауважимо, що найменші числа можуть бути або a та b, або c та d (про їх порядок нічого не написано в умові).

Оскільки ab = 16, то a та b мають ділинами лише числа 1, 2, 4, 8 і 16. Отже, можна зробити такі варіанти:

1) a = 1 та b = 16 2) a = 2 та b = 8 3) a = 4 та b = 4

У варіанті (3) маємо рівні числа, що суперечить умові задачі, тому цей варіант виключаємо.

Далі, за умовою, ab = 16, тому cd = 225 може бути представлено як c та d в абсолютно тій же комбінації чисел. Отже, маємо такі варіанти:

1) c = 1 та d = 225 2) c = 2 та d = 112.5

У варіанті (2) число не є натуральним, тому відкидаємо його.

Отже, маємо два можливі набори чисел: 1) a = 1, b = 16, c = 1, d = 225 2) a = 16, b = 1, c = 1, d = 225

Зауважимо також, що набір (1) та набір (2) є тотожними, просто порядок чисел в них різний.

Тому можемо скласти окончательний набір чисел: a = 1, b = 16, c = 1, d = 225

Отже, числа записані на дошці: 1, 16, 1, 225.