Question

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: А) 924 и 396 Б) 795 и 1188 В) 495 и 825

Answer 1

А) НОК 2772 и НОД 132
Б) НОК 314820 и НОД 3
В) НОК 2475 и НОД 165

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой итеративной процедуре деления, где мы делим большее число на меньшее число и заменяем большее число остатком от деления. Это продолжается до тех пор, пока не будет получен остаток равный нулю. После этого, последнее ненулевое число является НОДом исходных чисел.

Теперь давайте найдем наибольший общий делитель для каждой пары чисел.

A) 924 и 396:

Шаг 1: Делим 924 на 396 и получаем остаток 132. Шаг 2: Делим 396 на 132 и получаем остаток 0. Шаг 3: Последнее ненулевое число равно 132, поэтому НОД(924, 396) = 132.

B) 795 и 1188:

Шаг 1: Делим 1188 на 795 и получаем остаток 393. Шаг 2: Делим 795 на 393 и получаем остаток 9. Шаг 3: Делим 393 на 9 и получаем остаток 0. Шаг 4: Последнее ненулевое число равно 9, поэтому НОД(795, 1188) = 9.

C) 495 и 825:

Шаг 1: Делим 825 на 495 и получаем остаток 330. Шаг 2: Делим 495 на 330 и получаем остаток 165. Шаг 3: Делим 330 на 165 и получаем остаток 0. Шаг 4: Последнее ненулевое число равно 165, поэтому НОД(495, 825) = 165.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно вычислить с помощью их наибольшего общего делителя (НОД). Существует простая формула:

НОК(число1, число2) = (число1 * число2) / НОД(число1, число2)

A) 924 и 396:

НОК(924, 396) = (924 * 396) / 132 = 2772

B) 795 и 1188:

НОК(795, 1188) = (795 * 1188) / 9 = 89220

C) 495 и 825:

НОК(495, 825) = (495 * 825) / 165 = 2475

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел выглядят следующим образом:

- Для чисел 924 и 396: НОД = 132, НОК = 2772 - Для чисел 795 и 1188: НОД = 9, НОК = 89220 - Для чисел 495 и 825: НОД = 165, НОК = 2475