Question

Cos^2(Π-x)-sin(Π/2-x)=0 Это из ряда однородных тригонометрических уравнений,помогите пожалуйста и решение подробное. Взарани спасибо.

Answer 1

Это уравнение не является однородным, т.к. слагаемые разной степени.
Применим формулы приведения: 
cos²x-cosx=0
cosx(cosx-1)=0
 cosx=0 или  cosx=1

x=π/*2+πn, x=2πn, где n∈Z. Пишется ЗАРАНЕЕ.

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \cos^2(\pi - x) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 0 \).

Начнем с упрощения уравнения, используя тригонометрические тождества:

\[ \cos^2(\pi - x) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin^2(x) - \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \]

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для синуса и косинуса:

\[ \sin^2(x) - \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin^2(x) - \sin(x) \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ \sin^2(x) - \sin(x) = \sin(x)(\sin(x) - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \(\sin(x)\):

1. \(\sin(x) = 0\) 2. \(\sin(x) - 1 = 0\)

Для первого случая решение \(\sin(x) = 0\) будет иметь вид \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Для второго случая решение \(\sin(x) - 1 = 0\) приводит к \(\sin(x) = 1\), что означает, что \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения будет:

\[ x = k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \] где \(k\) - целое число.