Question

В остроугольном треугольнике ABC длины медиан BM, CN и высоты AH равны соответственно: корень из 41, корень из 65, и 8. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Пложадь равна 21,320
воооооооооот

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади треугольника через медиану и высоту:

S = (4/3) * √(p(p - m)(p - n)(p - h)),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, m, n, h - длины медиан и высот соответственно.

Первым шагом найдем полупериметр треугольника: p = (bm + cn + ah) / 2 = (√41 + √65 + 8) / 2.

Теперь вычисляем площадь: S = (4/3) * √(p(p - m)(p - n)(p - h)) = (4/3) * √[((√41 + √65 + 8) / 2) * (((√41 + √65 + 8) / 2) - √41) * (((√41 + √65 + 8) / 2) - √65) * (((√41 + √65 + 8) / 2) - 8)].

Произведем все необходимые вычисления: S = (4/3) * √[((√41 + √65 + 8) / 2) * (((√41 + √65 + 8) / 2) - √41) * (((√41 + √65 + 8) / 2) - √65) * (((√41 + √65 + 8) / 2) - 8)] ≈ (4/3) * √[(√41 + √65 + 8) * (8 - √41) * (8 - √65) * (√41 + √65 - 8)] ≈ (4/3) * √[1033.41].

Получается опять корень из десяти, т.е. √10.

S ≈ (4/3) * √10.

Таким образом, площадь треугольника примерно равна (4/3) * √10.