Question

Y=3x^7-1/x^2+tnx y`=

Answer 1

.........................

Answer 2

Похоже, вы предложили уравнение и запросили ответ с подробным объяснением. Давайте разберемся с вашим уравнением.

У вас есть уравнение \(y = \frac{3x^7 - 1}{x^2} + \tan(x)\) и, кажется, вы хотите найти производную \(y'\) по переменной \(x\).

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Найдем производную по \(x\) для каждого слагаемого: - Для первого слагаемого \(\frac{3x^7 - 1}{x^2}\), используем правило частного дифференцирования: \[ \frac{d}{dx} \left(\frac{3x^7 - 1}{x^2}\right) = \frac{d}{dx} \left(3x^7 - x^{-2}\right) \] По правилу степенной функции \(n \cdot x^{n-1}\), получаем: \[ 21x^6 + 2x^{-3} \] - Для второго слагаемого \(\tan(x)\), используем правило дифференцирования тангенса: \[ \frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x) \]

2. Сложим результаты: Теперь сложим полученные производные: \[ y' = 21x^6 + 2x^{-3} + \sec^2(x) \]

Таким образом, производная вашей функции по переменной \(x\) равна \(21x^6 + 2x^{-3} + \sec^2(x)\).