Question

Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Если грузовая и легковая машины одновременно отправятся из этих городов навстречу друг другу, то они встретится через 12 часов. За сколько часов расстояние между городами проезжает легковая машина?

Answer 1

1/30 +1/х =1/12
2х+60=5х
5х-2х=60
3х=60
х=60/3
х=20   Ответ: за 20 часов

Answer 2

Пусть расстояние между двумя городами равно d. Для грузовой машины, скорость которой обозначим v1, время проезда равно 30 часам. Для легковой машины, скорость которой обозначим v2, время проезда равно t часам. Из условия задачи известно, что если машины отправятся навстречу друг другу, то встретятся через 12 часов. Значит, легковая машина будет двигаться в течение t часов, а грузовая машина - в течение (30 - t) часов. Зная скорость и время, можно записать уравнение: d = v1 * (30-t) (1) Также известно, что легковая и грузовая машины едут навстречу друг другу и встречаются через 12 часов. Значит, расстояние, которое проезжает грузовая машина равно расстоянию, которое проезжает легковая машина: v1 * (30-t) = v2 * t (2) Теперь, мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения v1 и v2. Разрешим уравнение (2) относительно t: v1 * (30-t) = v2 * t Раскроем скобки: 30v1 - v1t = v2t Прибавим v1t к обеим частям уравнения: 30v1 = v1t + v2t Факторизуем t: 30v1 = (v1 + v2) * t Разделим обе части уравнения на (v1 + v2): (30v1) / (v1 + v2) = t (3) Теперь, мы можем подставить выражение для t из уравнения (3) в уравнение (1), чтобы выразить d через v1 и v2: d = v1 * (30 - (30v1) / (v1 + v2)) Раскроем скобки: d = 30v1 - (30v1^2) / (v1 + v2) (4) Теперь у нас есть выражение для расстояния между городами d через v1 и v2. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти величину v2, если известны значения d и v1.