Question

Система уравнений: { x+2y=1 { 2x^2+3xy-3^2=6 Помогите пожалуйста

Answer 1

{x+2y=1                 {x=1-2y                                {x=1-2y
{2x²+3xy-3²=6 ⇔ {2·(1-2y)²+3y·(1-2y)-9=6 ⇔    {2·(1+4y+4y²)+3y-6y²-9=6 ⇔

{x=1-2y                              {x=1-2y                                 {x=1-2y
{2+8y+8y²+3y-6y²-9=6 ⇔ {8y²-6y²+8y+3y+2-9-6=0 ⇔ {2y²+11y-13=0 ⇔ 
                                                                                       D=121+104=225
{x=1-2y      {x=1-2y                                                      y1=_-11-15_= - _26_ =
{y1=1    и   {y2= - _13_                                                          4             4
                            2                                                       = -_13_ = -6,5.
{x=1-2·1    {x=1-2·(- _13_)                                                        2
{y=1                       2                                                    y2=_-11+15_= _4_=1.
               {y= - _13_                                                               4           4
                          2                                             
{x= -1       {x=1+13
{y=1.        {y= - _13_
                         2
                {x=14
                {y= - _13_
                          2.
                             
               Ответ:(-1;1);(14; - _13_)
                                          2.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. В данном случае, для удобства, применим метод подстановки.

Данная система состоит из двух уравнений:

1) x + 2y = 1

2) 2x^2 + 3xy - 9 = 6

1) Первое уравнение выражает значение x через y. Решим его:

x = 1 - 2y

2) Подставим это выражение для x во второе уравнение:

2(1 - 2y)^2 + 3(1 - 2y)y - 9 = 6

Раскроем скобки:

2(1 - 4y + 4y^2) + 3(1 - 2y)y - 9 = 6

Упростим:

2 - 8y + 8y^2 + 3y - 6y^2 - 9 = 6

Сгруппируем по степеням:

8y^2 - 6y^2 - 8y + 3y - 9 + 2 - 6 = 6

2y^2 - 5y - 13 = 0

3) Решим полученное квадратное уравнение.

Мы можем использовать формулу дискриминанта: D=b^2-4ac, где a=2, b=-5, c=-13.

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-13) = 25 + 104 = 129

Так как дискриминант положительный, у нас будут два корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-(-5) + √129) / (2 * 2) ≈ (5 + √129) / 4

y2 = (-(-5) - √129) / (2 * 2) ≈ (5 - √129) / 4

Таким образом, мы нашли два значения для y.

4) Подставим каждое значение y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

Подставим y1:

x = 1 - 2( (5 + √129) / 4) = 1 - (10 + 2√129) / 4 = 1 - 10/4 - (√129 / 2) ≈ 1 - 2.5 - (√129 / 2)

Подставим y2:

x = 1 - 2( (5 - √129) / 4) = 1 - (10 - 2√129) / 4 = 1 - 10/4 + (√129 / 2) ≈ 1 - 2.5 + (√129 / 2)

Таким образом, после подстановки значений y в первое уравнение, мы получаем две пары значений (x, y), которые удовлетворяют данной системе уравнений.