Question

Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же время, за какое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Пусть х - скорость течения реки, тогда время, которое катер плыл 20 км против течения 20/(15 - х). Время, которое потратит катер на 24 км по течению 24/(15 + х). Время движения плота равно 9/х.
По условию получим

20/(15-х)+24/(15+х) = 9/х
300x + 20x^2 + 360x - 24x^2 = 2025 - 9x^2
5x^2 + 660x - 2025 = 0
x^2 + 132x - 405 = 0
x1 = 3, x2 = -135

Answer 2

Пусть скорость течения реки составляет х км/ч.

Если катер плывет против течения реки, его скорость относительно берега будет равна разности скорости катера и скорости течения: 15 - х км/ч.

Аналогично, если катер плывет по течению реки, его скорость относительно берега будет равна сумме скорости катера и скорости течения: 15 + х км/ч.

Так как за одно и то же время катер проплывает 20 км против течения и 24 км по течению, то можно составить следующее уравнение:

20 / (15 - х) = 24 / (15 + х)

Перемножим обе части уравнения на (15 - х) * (15 + х):

20 * (15 + х) = 24 * (15 - х)

Распишем произведения:

300 + 20х = 360 - 24х

Соберем все переменные в левой части уравнения:

20х + 24х = 360 - 300

44х = 60

Разделим обе части уравнения на 44:

х = 60 / 44

х ≈ 1,36

Таким образом, скорость течения реки составляет приблизительно 1,36 км/ч.