Question

Решить уравнение: 2Cos2x+1=0.

Answer 1

Cos2x=-1/2
2x=+-arccos (-1/2)+2πk     k∈Z

поскольку arccos(-a)+arcos (a)=π  ⇒arccos(-1/2)=π-arccos(1/2)=π-π/3=2/3π

2x=+-2π/3+2πk        x=+-(π/3)+πk    k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2cos2x+1=0, нужно выполнить следующие шаги:

- Перенести 1 в правую часть уравнения и разделить обе части на 2, получим cos2x = -1/2. - Найти все значения x, при которых косинус равен -1/2. Это будут значения вида x = ±π/3 + 2πn, где n - любое целое число. - Поделить обе части уравнения на 2, получим x = ±π/6 + πn, где n - любое целое число. - Записать ответ в виде множества: {x | x = ±π/6 + πn, n ∈ Z}.

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете найти больше информации о решении уравнений с тригонометрическими функциями на этих сайтах: [Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2cos2x-1-0), [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/reshite-uravnenie-2cos2x-cosx-1-0), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/solve-problem/2%20%60cos%20%28%20%20x%20%20%20%29%20%20%2B1%20%3D%20%200), [Контрольная Работа РУ](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/e/2_kosinus_ot_2_x_plyus_odin_ravno_nol/). Надеюсь, это было полезно для вас.