Question

Розв"язати ривняння cos(cosx)=1.

Answer 1

Держи. Удачи в обучении)

Answer 2

Cos(cos(x))=1

На единичной окружности имеется лишь одна точка с абсциссой 1. Эта точка соответствует бесконечному множеству углов. Все они получаются из нулевого угла прибавлением целого числа полных углов.

Все эти углы могут быть записаны одной формулой:
cos(x)=2πn1, где n1 принадлежит Z (множеству целых чисел)

Для x ∈ R(вещественным числам) и n1=0, -1≤ 2πn1 ≤1. Обратный косинус обеих сторон, предполагающий такие случаи:

x=πn2+π/2 для n2 принадлежащему Z (множеству целых чисел)

Answer 3

Розв'язати рівняння cos(cosx)=1 означає знайти всі такі значення x, для яких виконується умова cos(cosx)=1. Це можна зробити за допомогою оберненої тригонометричної функції арккосинуса, яка повертає кут, що має заданий косинус. Таким чином, ми отримуємо:

cosx=arccos(1)

Але арккосинус 1 дорівнює 0, тому ми маємо:

cosx=0

Щоб знайти всі розв'язки цього рівняння, ми повинні врахувати, що косинус є періодичною функцією з періодом 2π, тобто cos(x+2πn)=cosx для будь-якого цілого n. Також ми повинні знати, що косинус дорівнює нулю, коли аргумент є непарним кратним π/2. Отже, ми можемо записати загальний розв'язок у вигляді:

x=(2k+1)π/2+2πn

де k та n - довільні цілі числа.

Якщо ви хочете перевірити свою відповідь або побачити більше прикладів розв'язування тригонометричних рівнянь, ви можете скористатися одним з наступних онлайн-калькуляторів:

- [Trigonometric Equation Calculator](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator) - [Mathway | Trigonometry Problem Solver](https://www.mathway.com/trigonometry) - [Solve for x cos(x)=1 | Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Calculus/513712) - [How do you solve cos 2x= cos x-1? | Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-cos-2x-cos-x-1) - [Solve cos(x)=1 | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60cos%20%28%20%20x%20%20%20%29%20%20%20%3D%20%201)