Question

Найдите НОК чисел а) 5 и 14 б) 36 и 18 в) 24 и 30

Answer 1

А) 70; б) 36; в) 120.

Answer 2

Нахождение НОК (наименьшего общего кратного)

НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится без остатка на два заданных числа. Для нахождения НОК двух чисел можно использовать различные методы, такие как факторизация, метод последовательного деления или метод нахождения НОД (наибольшего общего делителя).

Давайте найдем НОК для каждой пары чисел, которые вы указали:

а) Найти НОК чисел 5 и 14:

Для нахождения НОК двух чисел можно использовать метод нахождения НОД и формулу:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b)

Найдем сначала НОД(5, 14):

Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида. Разделим 14 на 5:

14 = 5 * 2 + 4

Теперь разделим 5 на 4:

5 = 4 * 1 + 1

Как видно, остаток стал равным 1. Теперь разделим 4 на 1:

4 = 1 * 4 + 0

Так как остаток стал равным 0, наибольший общий делитель (НОД) чисел 5 и 14 равен 1.

Теперь можно найти НОК(5, 14):

НОК(5, 14) = (|5 * 14|) / НОД(5, 14) = (|5 * 14|) / 1 = 70

Таким образом, НОК чисел 5 и 14 равен 70.

б) Найти НОК чисел 36 и 18:

Аналогично, найдем НОД(36, 18) с помощью алгоритма Евклида:

36 = 18 * 2 + 0

Так как остаток стал равным 0, наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 18 равен 18.

Теперь можно найти НОК(36, 18):

НОК(36, 18) = (|36 * 18|) / НОД(36, 18) = (|36 * 18|) / 18 = 36

Таким образом, НОК чисел 36 и 18 равен 36.

в) Найти НОК чисел 24 и 30:

Снова найдем НОД(24, 30) с помощью алгоритма Евклида:

30 = 24 * 1 + 6

Теперь разделим 24 на 6:

24 = 6 * 4 + 0

Так как остаток стал равным 0, наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 30 равен 6.

Теперь можно найти НОК(24, 30):

НОК(24, 30) = (|24 * 30|) / НОД(24, 30) = (|24 * 30|) / 6 = 120

Таким образом, НОК чисел 24 и 30 равен 120.

Итоговые результаты:

а) НОК чисел 5 и 14 равен 70. б) НОК чисел 36 и 18 равен 36. в) НОК чисел 24 и 30 равен 120.