Question

Cos12x-cos4x=0 помогите пожалуйста решить задачу!!!

Answer 1

Воспользуемся формулой разности косинусов двух углов  получим:
cosα - cosβ  =  -2sin((α + β)/2) ∙ sin((α - β)/2)
cos12x-cos4x=0
-2sin((12x + 4x)/2) ∙ sin((12x - 4x)/2)=0
-2sin8x ∙ sin4x=0
-2≠0. sin8x=0      или        sin4x=0
8х=Пк                                  4х=Пк
х=П/8·к, к∈Z                         х=П/4·к, к∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения cos(12x) - cos(4x) = 0, воспользуемся тригонометрическим тождеством разности двух косинусов: cos(a) - cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2). Подставим данную формулу в уравнение: -2*sin((12x+4x)/2)*sin((12x-4x)/2) = 0. Упростим выражение: -2*sin(8x)*sin(4x) = 0. Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Ноль может быть получен, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это значит, что получаем два отдельных уравнения:

1) sin(8x) = 0. Рассмотрим значения Х, для которых синус равен нулю:

sin(8x) = 0. 8x = kπ, где k - целое число. x = kπ/8.

2) sin(4x) = 0. Рассмотрим значения Х, для которых синус равен нулю:

sin(4x) = 0. 4x = kπ, где k - целое число. x = kπ/4.

Таким образом, общее решение уравнения cos(12x) - cos(4x) = 0 имеет вид:

x = kπ/8 или x = kπ/4, где k - целое число.