Question

Найти отношение между основаниями трапеции, в которой средняя линия делится двумя диагоналями на три равные части.

Answer 1

ЕТ половина АД; ТФ половина ВC, по условию ЕК=КТ=ТФ так что 2:1

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a > b\). Пусть \(M\) — середина большего основания \(a\), а \(N\) — середина меньшего основания \(b\). Также введем точку \(P\) на боковой стороне, соединяющей вершины меньшего и большего оснований.

Согласно условию, средняя линия трапеции делится двумя диагоналями на три равные части. Обозначим точки пересечения средней линии с диагоналями как \(Q\) и \(R\). Теперь у нас есть следующие отрезки:

1. \(MQ = QR = RM\) 2. \(NP = PR = RN\)

Также у нас есть равенства:

1. \(MQ = \frac{a}{2}\) (половина большего основания) 2. \(RN = \frac{b}{2}\) (половина меньшего основания)

С учетом этих данных, мы можем выразить длины отрезков \(MP\) и \(NR\) через \(a\) и \(b\). Так как \(MP = MQ - QP\) и \(NR = RN + RP\), мы получаем:

\[ MP = \frac{a}{2} - QP \quad \text{и} \quad NR = \frac{b}{2} + RP \]

Теперь мы знаем, что \(MP = NR\), так как средняя линия делит диагонали на три равные части. Следовательно,

\[ \frac{a}{2} - QP = \frac{b}{2} + RP \]

Учитывая, что \(QP + RP\) — это длина боковой стороны трапеции, обозначим ее как \(c\). Тогда уравнение примет вид:

\[ \frac{a}{2} - c = \frac{b}{2} + c \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(c\) и, следовательно, найти отношение между основаниями трапеции.