Question

X+1/x-2-x/x+2=12/x^2-4 решение

Answer 1

Решение:
находим наименьший общий знаменатель (х-2)(х+2)
дополнит множитель к первой дроби х+2
ко второй х-2
к третьей 1
х²+х+2х+2-х²+2х=12
5х=10
х=2

Answer 2

Давайте разберемся с вашим уравнением:

\[ \frac{X + \frac{1}{X - 2} - \frac{X}{X + 2}}{1 - \frac{12}{X^2 - 4}} \]

Сначала упростим числитель:

\[ X + \frac{1}{X - 2} - \frac{X}{X + 2} \]

Для удобства объединим дроби:

\[ \frac{X(X - 2) + 1 - X(X + 2)}{X(X - 2)(X + 2)} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{X^2 - 2X + 1 - X^2 - 2X}{X(X - 2)(X + 2)} \]

Сократим подобные члены:

\[ \frac{-4X + 1}{X(X - 2)(X + 2)} \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ 1 - \frac{12}{X^2 - 4} \]

Раскроем знаменатель во второй дроби справа:

\[ 1 - \frac{12}{(X - 2)(X + 2)} \]

Для удобства умножим числитель и знаменатель второй дроби на \((X - 2)(X + 2)\):

\[ \frac{(X - 2)(X + 2) - 12}{(X - 2)(X + 2)} \]

Теперь у нас есть общий знаменатель:

\[ \frac{-4X + 1}{X(X - 2)(X + 2)} \cdot \frac{(X - 2)(X + 2) - 12}{(X - 2)(X + 2)} \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{(-4X + 1)((X - 2)(X + 2) - 12)}{X(X - 2)(X + 2)((X - 2)(X + 2) - 12)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{(-4X + 1)(X^2 - 4 - 12)}{X(X - 2)(X + 2)(X^2 - 4 - 12)} \]

Далее упростим числитель:

\[ \frac{-4X^3 + 16X + X^2 - 4 - 12}{X(X - 2)(X + 2)(X^2 - 16)} \]

Сгруппируем подобные члены в числителе:

\[ \frac{-4X^3 + X^2 + 16X - 16}{X(X - 2)(X + 2)(X^2 - 16)} \]

Теперь у нас есть одна большая рациональная функция. Чтобы решить уравнение, приравняйте ее к нулю:

\[ -4X^3 + X^2 + 16X - 16 = 0 \]

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. Если вы хотите получить точные значения корней, вам, возможно, придется использовать численные методы или программы для символьных вычислений, такие как Mathematica или Wolfram Alpha.