Question

В правильной треугольной пирамиде SABC N - середина ребра ВС, S - вершина. Известно что АВ = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN

Answer 1

Https://pp.userapi.com/c836529/v836529331/29478/j6NO2WB6E9A.jpg

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

По условию, у нас есть правильная треугольная пирамида SABC, где S - вершина, а N - середина ребра BC. Причем длина отрезка AB равна 1, и площадь боковой поверхности равна 3.

Поскольку треугольная пирамида правильная, то треугольник SAB также равносторонний, и угол между боковой гранью SA и основанием ABC равен 60 градусам.

Давайте обозначим длину отрезка SN за x. Так как N - середина ребра BC, то длина BN равна половине длины BC, то есть BN = 0.5.

Теперь мы можем использовать трикутник SAB для вычисления высоты треугольника относительно стороны AB. Обозначим высоту через h.

В прямоугольном треугольнике SBN, применяя теорему Пифагора, получаем: \[ h^2 + (BN)^2 = (SN)^2. \]

Так как у нас треугольник SAB равносторонний, высота h равна \( h = \sqrt{3}/2 \), а \( (BN)^2 = 0.5^2 = 0.25 \).

Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 + 0.25 = (SN)^2. \]

Решив это уравнение, мы найдем значение длины отрезка SN. Вычислим:

\[ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1. \]

Таким образом, \( (SN)^2 = 1 \), отсюда \( SN = 1 \).

Итак, длина отрезка SN равна 1.