Question

Надо решить уравнение: 3x-2[x]+[x-2]-[x-4]=3

Answer 1

3x-2x+x-2-x+4=3
3x-2x+x-x=3+2-4
x=1


Вроде так

Answer 2

3x-2|x| + |x-2|-|x-4|=3 => 3x-2x+x-2-x+4=3 =>x+2=3 => x=1

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \(3x - 2\lfloor x \rfloor + \lfloor x - 2 \rfloor - \lfloor x - 4 \rfloor = 3\).

Здесь \(\lfloor x \rfloor\) обозначает наибольшее целое число, которое не превосходит \(x\).

Для начала, рассмотрим часть с наибольшим целым числом \(\lfloor x \rfloor\).

Пусть \(n = \lfloor x \rfloor\). Тогда \(n \leq x < n + 1\).

Теперь уравнение выглядит так: \(3x - 2n + \lfloor x - 2 \rfloor - \lfloor x - 4 \rfloor = 3\).

Обратите внимание, что \(\lfloor x - 2 \rfloor\) - это также целое число, равное \(\lfloor n - 2 \rfloor\), и \(\lfloor x - 4 \rfloor\) - это \(\lfloor n - 4 \rfloor\).

Теперь уравнение выглядит так: \(3x - 2n + \lfloor n - 2 \rfloor - \lfloor n - 4 \rfloor = 3\).

Давайте рассмотрим случаи:

1. Если \(n - 2 \geq 0\), тогда \(\lfloor n - 2 \rfloor = n - 2\). 2. Если \(n - 2 < 0\), тогда \(\lfloor n - 2 \rfloor = n - 3\). 3. Если \(n - 4 \geq 0\), тогда \(\lfloor n - 4 \rfloor = n - 4\). 4. Если \(n - 4 < 0\), тогда \(\lfloor n - 4 \rfloor = n - 5\).

Теперь уравнение разбивается на несколько случаев:

1. Если \(n - 2 \geq 0\) и \(n - 4 \geq 0\): \[3x - 2n + (n - 2) - (n - 4) = 3\]

2. Если \(n - 2 \geq 0\) и \(n - 4 < 0\): \[3x - 2n + (n - 2) - (n - 5) = 3\]

3. Если \(n - 2 < 0\) и \(n - 4 \geq 0\): \[3x - 2n + (n - 3) - (n - 4) = 3\]

4. Если \(n - 2 < 0\) и \(n - 4 < 0\): \[3x - 2n + (n - 3) - (n - 5) = 3\]

Теперь решим каждый из этих случаев и найдем значения \(x\).

После нахождения \(x\) для каждого случая, нужно проверить, удовлетворяют ли эти значения условиям \(n \leq x < n + 1\). Все корректные значения \(x\) будут являться решениями исходного уравнения.