Question

Найти вектора. Высшая математика Дано: вектор a=3i-2j+4k b--2i+j Найти:a+b, |a+b|, |a|+|b|, |a-b|

Answer 1

$\vec a = (3;-2;4); \vec b = (-2;1;0)\\\vec a + \vec b = (3-2;-2+1;4+0)=(1;-1;4)\\|\vec a + \vec b|=\sqrt{1^2+(-1)^2 + 4^2}=\sqrt{18}\\|\vec a|=\sqrt{3^2+(-2)^2+4^2}=\sqrt{29}\\|\vec b|=\sqrt{(-2)^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}\\\vec a - \vec b = (3+2;-2-1;4-0)=(5;-3;4)\\|\vec a-\vec b|=\sqrt{5^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{50}$

Answer 2

Конечно, давайте решим это задание по векторам.

Имеем вектор \( \mathbf{a} = 3\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b \) и вектор \( \mathbf{b} = -2\mathbf{i} + \mathbf{j} \).

1. Найти вектор \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (3\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b) + (-2\mathbf{i} + \mathbf{j}) \]

Раскроем скобки и сложим соответствующие компоненты:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (3 - 2)\mathbf{i} + (-2 + 1)\mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b \]

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{i} - \mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b \]

2. Найти длину (модуль) вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) (обозначим его как \( |\mathbf{a} + \mathbf{b}| \)):

\[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{(\mathbf{i} - \mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b)^2} \]

\[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{1 + 1 + 16 + b^2} \]

\[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{18 + b^2} \]

3. Найти длины (модули) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) (обозначим их как \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \)):

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(3\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b)^2} \]

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{9 + 4 + 16 + b^2} \]

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{29 + b^2} \]

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-2\mathbf{i} + \mathbf{j})^2} \]

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{4 + 1} \]

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{5} \]

4. Найти длину (модуль) вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \) (обозначим его как \( |\mathbf{a} - \mathbf{b}| \)):

\[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{(\mathbf{i} - \mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b + 2\mathbf{i} - \mathbf{j})^2} \]

\[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{(3\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b)^2} \]

\[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = |\mathbf{a}| \]

Таким образом:

- Вектор \( \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{i} - \mathbf{j} + 4\mathbf{k} + b \) - Длина (модуль) вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) равна \( \sqrt{18 + b^2} \) - Длины (модули) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равны \( \sqrt{29 + b^2} \) и \( \sqrt{5} \) соответственно - Длина (модуль) вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \) также равна \( \sqrt{29 + b^2} \)