Question

Сумасшедший конструктор создал часы с 16 стрелками. Первая стрелка крутится со скоростью один оборот в час, вторая делает 2 оборота в час, …, 16-я стрелка делает 16 оборотов в час (все стрелки вращаются в одном направлении). Часы запустили из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. Когда в процессе работы часов встречаются две или более стрелки, эти стрелки немедленно отваливаются. Через сколько минут после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час?

Answer 1

Понятно, что первые две стрелки отвалятся, когда самая быстрая 16-ая догонит самую медленную 1-ую. Т.е. останутся стрелки со 2-ой по 15-ую. Потом, самая быстрая из оставшихся - 15-ая (теперь она находится впереди всех) догонит самую медленную из оставшихся - 2-ую, т.е. отвалятся 2-ая и 15-ая. Потом - 3-я и 14-я, 4-ая и 13-ая, и т.д. Наконец, отвалятся 7-ая и 10-ая. Их скорости были 7 и 10 об/час соответственно, значит скорость их сближения 10-7=3 об/час, Значит 10-ая первый раз догонит 7-ую через 1/3 часа, т.е. 20 мин (второго раза не будет, т.к. они отвалятся :)

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу подробно. У нас есть часы с 16 стрелками, каждая из которых вращается со своей скоростью. Первая стрелка делает один оборот в час, вторая делает два оборота в час, и так далее, пока 16-я стрелка не делает 16 оборотов в час. Все стрелки вращаются в одном направлении. Часы были запущены из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. Когда в процессе работы часов две или более стрелки встречаются, эти стрелки немедленно отваливаются. Нам нужно определить, через сколько минут после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час.

Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) всех скоростей вращения стрелок. НОК позволит нам определить, через сколько времени все стрелки снова встретятся в исходном положении.

Решение:

1. Найдем НОК всех скоростей вращения стрелок. 2. Разделим НОК на скорость вращения стрелки, которая делает 7 оборотов в час. 3. Полученное значение будет представлять количество минут, через которое стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час, отвалится.

НОК всех скоростей вращения стрелок:

НОК всех чисел можно найти с помощью формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), где НОД - наибольший общий делитель.

Найдем НОК всех скоростей вращения стрелок: НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16).

Расчет:

НОК(1, 2) = (1 * 2) / НОД(1, 2) = 2 НОК(2, 3) = (2 * 3) / НОД(2, 3) = 6 НОК(6, 4) = (6 * 4) / НОД(6, 4) = 12 НОК(12, 5) = (12 * 5) / НОД(12, 5) = 60 НОК(60, 6) = (60 * 6) / НОД(60, 6) = 60 НОК(60, 7) = (60 * 7) / НОД(60, 7) = 420 НОК(420, 8) = (420 * 8) / НОД(420, 8) = 840 НОК(840, 9) = (840 * 9) / НОД(840, 9) = 2520 НОК(2520, 10) = (2520 * 10) / НОД(2520, 10) = 2520 НОК(2520, 11) = (2520 * 11) / НОД(2520, 11) = 27720 НОК(27720, 12) = (27720 * 12) / НОД(27720, 12) = 27720 НОК(27720, 13) = (27720 * 13) / НОД(27720, 13) = 360360 НОК(360360, 14) = (360360 * 14) / НОД(360360, 14) = 720720 НОК(720720, 15) = (720720 * 15) / НОД(720720, 15) = 720720 НОК(720720, 16) = (720720 * 16) / НОД(720720, 16) = 720720

Таким образом, НОК всех скоростей вращения стрелок равно 720720.

Определение времени отвалки стрелки:

Чтобы определить время отвалки стрелки, вращающейся со скоростью 7 оборотов в час, мы разделим НОК на эту скорость.

Время отвалки = 720720 / 7 = 102960 минут.

Таким образом, стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час, отвалится через 102960 минут.