Question

3*81^x+4*9^x-7=0 помогите пожалуйста решить упражнение

Answer 1

Решение:
3*81^x+4*9^x-7=0
3*(9^2)^x+4*9^x-7=0
3*9^2x+4*9^x-7=0
Обозначим 9^x  другой переменной (у)
9^x=y  при у>0
Уравнение примет вид:
3y^2+4y-7=0
y1,2=(-4+-D)/2*3
D=√(16-4*3*-7)=√(16+84)=√100=10
y1,2=(-4+-10)/6
y1=6/6
y1=1
y2=(-4-10)/6
y2=-14/6  - не соответствует условию задачи
Отсюда:
9^x=1
9^x=9^0
x=0

Ответ: х=0

Answer 2

Для решения уравнения 3*81^x + 4*9^x - 7 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте предположим, что 9^x = y. Тогда уравнение примет вид:

3*(y^2) + 4*y - 7 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = 4 и c = -7.

Вычислим дискриминант:

D = (4^2) - 4*(3)*(-7) = 16 + 84 = 100.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = ( -4 + √100) / (2*3) = ( -4 + 10) / 6 = 6/6 = 1,

y2 = (-b - √D) / (2a) = ( -4 - √100) / (2*3) = ( -4 - 10) / 6 = -14/6 = -7/3.

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти значения x, используя замену переменной:

y = 9^x.

Для y = 1, получаем:

9^x = 1.

Так как 9^0 = 1, мы получаем x = 0.

Для y = -7/3, получаем:

9^x = -7/3.

Так как 9^x всегда положительно, уравнение не имеет решений для этого значения y.

Таким образом, решение уравнения 3*81^x + 4*9^x - 7 = 0 состоит из одного решения: x = 0.

Обратите внимание: Это решение было получено путем анализа уравнения и использования математических методов. Пожалуйста, проверьте его самостоятельно, чтобы убедиться в его правильности.