Question

В прямоугольнике диагональ равна 12, а угол между ней и одной из сторон равен 60 градусов, длина этой стороны 6. Найди площадь прямоугольника.

Answer 1

Дано:

АВСD-прямоуг

АВ=6

АС=12

угол ВАС=60 градусов

Найти:

S-?

Решение:

sinBAC=BC:AC

корень из 3: 2=ВС:12

2ВС=12корней из 3

Вс=6корней из 3

S=BC*AB=6*6 корней из трех=36 корней из 3

Ответ:36корней из 3

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину. Длина боковой стороны прямоугольника равна 6, а угол между диагональю и одной из сторон равен 60 градусов.

Обозначим длину прямоугольника через а, а ширину - через b. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: a² + b² = диагональ².

Мы знаем, что диагональ равна 12, поэтому: a² + b² = 12². a² + b² = 144.

Также, по определению тангенса угла между диагональю и одной из сторон прямоугольника: tg(60) = b / a.

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому: √3 = b / a. √3a = b.

Теперь можем подставить полученное выражение для b в первое уравнение: a² + (√3a)² = 144. a² + 3a² = 144. 4a² = 144. a² = 36. a = 6.

Таким образом, длина прямоугольника a равна 6. Подставим ее в выражение для b: b = √3 * 6 = 6√3.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину: Площадь = 6 * 6√3 = 36√3.

Ответ: площадь прямоугольника равна 36√3.