Question

Решить неравенство: (х+1)(х-2)(2х+5)=или>0 ПППЛЛЛЛИИИИЗЗЗЗ

Answer 1

Ну вот, если что эти плюсы и минусы над скобками можешь не писать)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов знаков. Этот метод основан на анализе знаков функции на разных интервалах числовой прямой.

1. Найдем точки, где функция $(x+1)(x-2)(2x+5)$ равна нулю. Эти точки называются корнями функции и могут разбить числовую прямую на интервалы.

Корни функции можно найти, решив уравнение $(x+1)(x-2)(2x+5) = 0$. Разложим это уравнение на множители:

$(x+1)(x-2)(2x+5) = 0$

Так как произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

$x+1 = 0$ или $x-2 = 0$ или $2x+5 = 0$

Решим каждое уравнение:

$x+1 = 0$ дает $x = -1$

$x-2 = 0$ дает $x = 2$

$2x+5 = 0$ дает $x = -\frac{5}{2}$

Таким образом, у нас есть три корня: $x = -1$, $x = 2$ и $x = -\frac{5}{2}$.

2. Теперь, чтобы определить знак функции на каждом интервале, мы можем выбрать тестовую точку внутри каждого интервала и подставить ее в функцию.

Выберем тестовые точки:

- Интервал 1: $x < -1$. Выберем $x = -2$.

Подставим $x = -2$ в функцию: $(-2+1)(-2-2)(2*(-2)+5) = (-1)(-4)(1) = 4$

Таким образом, функция положительна на интервале $(-\infty, -1)$.

- Интервал 2: $-1 < x < 2$. Выберем $x = 0$.

Подставим $x = 0$ в функцию: $(0+1)(0-2)(2*(0)+5) = (1)(-2)(5) = -10$

Таким образом, функция отрицательна на интервале $(-1, 2)$.

- Интервал 3: $x > 2$. Выберем $x = 3$.

Подставим $x = 3$ в функцию: $(3+1)(3-2)(2*(3)+5) = (4)(1)(11) = 44$

Таким образом, функция положительна на интервале $(2, \infty)$.

3. Теперь мы можем составить решение неравенства, исходя из знаков функции на каждом интервале.

Функция $(x+1)(x-2)(2x+5)$ положительна на интервалах $(-\infty, -1)$ и $(2, \infty)$, а отрицательна на интервале $(-1, 2)$.

Поскольку неравенство имеет знак "больше нуля", мы ищем интервалы, где функция положительна.

Таким образом, решение неравенства $(x+1)(x-2)(2x+5) > 0$ будет выглядеть следующим образом:

$x \in (-\infty, -1) \cup (2, \infty)$

Окончательный ответ: Решение неравенства $(x+1)(x-2)(2x+5) > 0$ - это интервалы $x \in (-\infty, -1) \cup (2, \infty)$.